3. ABCD – выпуклый четырехугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см, CD = 10см, DA = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АBCD – трапеция.

Решение:

Для доказательства, что ABCD - трапеция, нужно доказать, что две стороны четырехугольника параллельны.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Для треугольника ABC:

AB = 6 см, BC = 9 см, AC = 15 см.

Заметим, что 6 + 9 = 15, то есть AB + BC = AC. Это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой, и треугольник ABC вырожденный.

Для треугольника ADC:

AD = 25 см, DC = 10 см, AC = 15 см.

Заметим, что 10 + 15 = 25, то есть DC + CA = AD. Это означает, что точки A, D и C лежат на одной прямой, и треугольник ADC вырожденный.

Так как и A, B, C и A, D, C лежат на одной прямой, то все четыре точки A, B, C и D лежат на одной прямой, что противоречит условию, что ABCD - выпуклый четырехугольник.

Однако, если допустить, что в условии опечатка, и четырехугольник существует, рассмотрим отношения сторон:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$ $$ \frac{BC}{DA} = \frac{9}{25} $$

Так как \(\frac{AB}{CD}
e \frac{BC}{DA}\), то ABCD не является трапецией.

Ответ: ABCD не трапеция.