2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК AB, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

Решение:

Так как OK перпендикулярна AB, то треугольник AOK и BOK прямоугольные. AB = AK + KB = 2 + 8 = 10 см. Сторона ромба равна 10 см.

Рассмотрим треугольник ABO - прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам). AO = x, BO = y

Тогда AB^2 = AO^2 + BO^2.

Рассмотрим треугольник AKO - прямоугольный. KO^2=AO^2 - AK^2

Рассмотрим треугольник BKO - прямоугольный. KO^2 = KB^2 - BO^2

Приравняем KO^2=AO^2 - AK^2 = KB^2 - BO^2

x^2 - 4 = 64 - y^2

x^2 + y^2 = 68

Но x^2 + y^2 = 100, как было указано ранее.

Противоречие. Условие задачи не корректно.

Ответ: нет решения.