2. ABCD — квадрат, R = 4√2 a = ? r = ?

Ответ: a = 8, r = 4

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата (a)

• Радиус описанной окружности (R) связан со стороной квадрата (a) через диагональ (d): R = d / 2, где d = a√2
• Подставляем выражение для d в формулу для R: R = (a√2) / 2
• Решаем относительно a: a = (2R) / √2
• Подставляем значение R = 4√2: a = (2 * 4√2) / √2
• Сокращаем √2 в числителе и знаменателе: a = 8

2. Шаг 2: Находим радиус вписанной окружности (r)

• Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата: r = a / 2
• Подставляем значение a = 8: r = 8 / 2
• Вычисляем: r = 4

Ответ: a = 8, r = 4