20 ABCD — трапеция BD = 32

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD, где BD = 32.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что BO = x, OD = y, BC = 8, AD = 14 и CO = 6.

По условию BD = BO + OD = x + y = 32, следовательно, y = 32 - x.

Так как ABCD — трапеция, то BC || AD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны.

Из подобия треугольников BOC и DOA следует пропорция:

BO / OD = BC / AD = CO / AO

x / y = 8 / 14 = 6 / AO

x / (32 - x) = 8 / 14

14x = 8(32 - x)

14x = 256 - 8x

22x = 256

x = 256 / 22 = 128 / 11

y = 32 - x = 32 - 128/11 = (352 - 128) / 11 = 224 / 11

теперь найдём AO:

8 / 14 = 6 / AO

AO = (6 * 14) / 8 = 84 / 8 = 21 / 2 = 10.5

Ответ: x = 128/11, y = 224/11, AO = 10.5