19 RKLN - параллелограмм

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством параллельных прямых и пропорциональных отрезков.

По условию, RKLN - параллелограмм, следовательно, KL || RN.

Рассмотрим треугольник RQM. В этом треугольнике KL || RN.

По теореме о пропорциональных отрезках, если прямая параллельна одной из сторон треугольника и пересекает две другие его стороны, то она делит эти стороны пропорционально.

Следовательно, QK / KR = QL / LM

Из условия известно: QK = 14, KR = 10, RN = 12. Необходимо найти XM.

Для начала найдем QL / LM.

QL / LM = QK / KR = 14 / 10 = 1.4

Пусть LM = x, тогда QL = 1.4x.

Следовательно, QM = QL + LM = 1.4x + x = 2.4x.

Теперь рассмотрим треугольник RQM и прямую LN || QK. По той же теореме:

RN / NM = QK / KM

12 / x = 10 / KM

KM = (10x) / 12 = (5x) / 6

RM = RN + NM = 12 + x

QK / QR = KM / RM

KM + LM = (5x)/6 + x = 11x/6

14/(14+10) = (11x/6)/(12+x)

14/24 = (11x/6)/(12+x)

Умножим обе части на 24(12+x):

14(12+x) = 24(11x/6)

168 + 14x = 44x

168 = 30x

x = 168 / 30 = 5.6

Ответ: x = 5.6