10 ABCD - прямоугольник CD = 0,5BC B C PACD -? 12 60° A D

Дано: ABCD - прямоугольник, CD = 0,5BC, AC = 12, ∠CAD = 60°.

Найти: P_ABCD - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ACD. Он является прямоугольным, так как ABCD - прямоугольник. В прямоугольном треугольнике ACD известен угол ∠CAD = 60° и гипотенуза AC = 12. Найдем катеты CD и AD.

$$CD = AC \cdot sin(∠CAD) = 12 \cdot sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$

$$AD = AC \cdot cos(∠CAD) = 12 \cdot cos(60^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$

2. Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC = 6, CD = AB = 6√3. По условию CD = 0,5BC. Проверим:

$$6\sqrt{3} = 0.5 \cdot 6 \rightarrow 6\sqrt{3} = 3 $$

Условие не выполняется. Вероятно, условие должно быть CD = 0,5AD или CD = 0,5AB. По рисунку предположим, что CD = 0,5AD.

Если CD = 0,5AD, то CD = 0,5 \cdot 6 = 3.

3. Найдем периметр прямоугольника ABCD:

$$P_{ABCD} = 2(AD + CD) = 2(6 + 3) = 2 \cdot 9 = 18$$

Ответ: 18