ABCD — параллелограмм; AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC; MN = 8 см; P₍ABCD₎ = 44 см. Найти стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = a, AD = BC = b.

Так как AM — биссектриса угла BAD, а BM ∥ AD, то ∠BAM = ∠AMB. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный и BM = AB = a.

Аналогично, DN — биссектриса угла ADC, а NC ∥ AD. Поэтому ∠ADN = ∠DNC, треугольник CDN равнобедренный и CN = CD = a.

На стороне BC: BC = BM + MN + NC, то есть b = a + 8 + a = 2a + 8.

Из периметра: 2(a + b) = 44, поэтому a + b = 22. Подставим b = 2a + 8: 3a + 8 = 22, откуда a = 14/3 см, а b = 22 − 14/3 = 52/3 см.

Ответ: AB = CD = 14/3 см; AD = BC = 52/3 см.