ABCD — равнобедренная трапеция, диагонали AC и BD перпендикулярны в точке O. AD = 15, BC = 5. Найти CE, где CE ⟂ AD.

1. В равнобедренной трапеции меньшее основание расположено симметрично относительно большего. Выберем координаты: A(0, 0), D(15, 0), B(5, h), C(10, h), где h — высота трапеции. Тогда CE = h.

2. Направляющие векторы диагоналей: \(\overrightarrow{AC}=(10,h)\) и \(\overrightarrow{BD}=(10,-h)\).

3. Так как диагонали перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

   \(10\cdot10+h\cdot(-h)=0\), значит \(100-h^2=0\). Поскольку высота положительна, \(h=10\).

Ответ: CE = 10.