ABCD — ромб. На рисунке ∠1 — угол между AD и AC, ∠2 — угол между DA и DB; ∠1 на 30° меньше ∠2. Найти углы ромба.

Диагонали ромба делят углы при своих концах пополам. Обозначим \(\angle1=x\), \(\angle2=y\). Тогда \(\angle A=2x\), \(\angle D=2y\). Соседние углы ромба в сумме дают \(180°\), значит \(2x+2y=180°\), то есть \(x+y=90°\). По условию \(x=y-30°\).

Подставим: \((y-30°)+y=90°\), откуда \(2y=120°\), \(y=60°\), а \(x=30°\). Следовательно, \(\angle A=60°\), \(\angle D=120°\). Противоположные углы ромба равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle B=\angle D=120°\).