ABCD — ромб, P_ABCD = 16, BH ⟂ AD, BH = 2. Найти углы ромба.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(16:4=4\).

Площадь ромба можно выразить как произведение стороны-основания на высоту: \(S=4\cdot2=8\).

Также \(S=ab\sin A\), где \(a=b=4\). Поэтому \(8=16\sin A\), откуда \(\sin A=\frac12\). По рисунку угол A острый, значит \(\angle A=30°\). Противоположный угол равен ему, а соседние углы ромба supplementary.

Ответ: \(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=150°\).