ABCD — ромб. Найдите его периметр. а) ∠ABO = 60°, OD = 8; б) BO = 7, угол между AC и AD равен 30°; в) ∠A = 120°, BO = OD = 10.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам; диагональ также делит углы ромба пополам.

а) BO = OD = 8, поэтому BD = 16. Диагональ BD делит угол B пополам, значит ∠ABO = 60°. В прямоугольном треугольнике ABO гипотенуза AB = BO / cos 60° = 8 / 0.5 = 16. Периметр ромба равен 4 · 16 = 64.

б) BO = 7. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠BAO = ∠OAD = 30°. Треугольник AOB прямоугольный при O, и AB = BO / sin 30° = 7 / 0.5 = 14. Периметр равен 4 · 14 = 56.

в) BO = 10, следовательно BD = 20. При ∠A = 120° соседний угол B равен 60°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике BOD ∠OBD = 30°. Тогда сторона ромба BD? В треугольнике BOD гипотенуза BD = OD / sin 30° = 10 / 0.5 = 20. Периметр равен 4 · 20 = 80.

Ответ: а) 64; б) 56; в) 80.