Подготовка к контрольной работе № 1. ABCD — параллелограмм. Найдите угол, обозначенный знаком ?. а) ∠BAC = 35°, ∠CAD = 25°; ? — угол между BA и диагональю AC. б) ∠A = 60°, угол между BC и BD равен 40°; ? — угол между BD и CD. в) BK ⟂ AD, ∠D = 120°; ? — угол между AB и BK.

а) В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = 180° − (35° + 25°) = 120°. Диагональ AC делит угол A, а заданные углы у вершины A в сумме равны 60°. Следовательно, угол между BA и AC равен 35° по условию.

б) Так как BC ∥ AD, угол между BD и AD равен углу между BD и BC, то есть 40°. В треугольнике ABD углы при A и D равны 60° и 40°, поэтому ∠ABD = 180° − 60° − 40° = 80°. Поскольку AB ∥ CD, искомый угол между BD и CD равен ∠ABD.

в) Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A = 180° − 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABK ∠AKB = 90°, а ∠BAK = ∠A = 60°. Поэтому искомый угол равен 180° − 90° − 60° = 30°.

Ответ: а) 35°; б) 80°; в) 30°.