ABCD — ромб. Найдите его периметр (а, б, в).

1. а) Диагональ BD делит углы ромба пополам. На рисунке OD = 8, а угол между BA и BD равен 60°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник BOD прямоугольный; его углы равны 60°, 30° и 90°. В таком треугольнике гипотенуза BD вдвое больше катета OD: BD = 16. Диагональ BD делит ромб на равносторонние треугольники, поэтому сторона ромба равна 16, а периметр равен 4 · 16 = 64.

2. б) Диагональ AC делит угол A пополам. Отмеченный угол между AD и AC равен 30°, значит угол между AB и AC также равен 30°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник AOB прямоугольный. На рисунке BO = 7; это катет, лежащий напротив угла 30°, а гипотенуза AB вдвое больше: AB = 14. Периметр ромба равен 4 · 14 = 56.

3. в) Угол A равен 120°, поэтому угол B равен 60°. Диагональ BD делит угол B пополам, так что в прямоугольном треугольнике BOC угол B равен 30°. На рисунке OC = 10; этот катет лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза BC = 20. Периметр ромба равен 4 · 20 = 80.

Ответ: а) 64; б) 56; в) 80.