ABCD — трапеция, ∠A = 60°, AB = 10, BC = 5. Найти: EF.

По отметкам на рисунке трапеция равнобедренная, а E и F — середины боковых сторон. Опустим высоту из B на основание AD. Горизонтальная проекция боковой стороны AB равна \(10\cos 60^\circ=5\). В равнобедренной трапеции такие проекции у обоих концов равны, поэтому \(AD=BC+5+5=5+10=15\).

EF — средняя линия, следовательно, \(EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{15+5}{2}=10\).

Ответ: 10.