ABCD – трапеция, АС = BD, <1+<2+<3= 290°. Найдите угол 2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию.

У нас есть трапеция ABCD, и нам дано, что диагонали равны: AC = BD. Это очень важное условие!

Ключевое свойство: если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.

А раз трапеция равнобедренная, то у нее:

• Боковые стороны равны: AB = CD.
• Углы при каждом основании равны: угол DAB = угол ABC и угол BCD = угол ADC.

На рисунке мы видим углы 1, 2 и 3, которые образуются при пересечении диагоналей. Пусть точка пересечения диагоналей будет O. Тогда:

• угол 1 = угол AOB
• угол 2 = угол BOC
• угол 3 = угол COD

Также важно знать, что вертикальные углы равны. Углы 1 и 3 — вертикальные, поэтому угол 1 = угол 3.

А еще смежные углы в сумме дают 180°. Углы 1 и 2 — смежные, так что угол 1 + угол 2 = 180°. И углы 2 и 3 тоже смежные: угол 2 + угол 3 = 180°.

Нам дано, что угол 1 + угол 2 + угол 3 = 290°.

Так как угол 1 = угол 3, мы можем заменить угол 3 на угол 1 в нашем уравнении:

угол 1 + угол 2 + угол 1 = 290°

2 * угол 1 + угол 2 = 290°

Теперь вспомним, что угол 1 и угол 2 — смежные, и их сумма равна 180°:

угол 1 + угол 2 = 180°

Из этого равенства мы можем выразить угол 1:

угол 1 = 180° - угол 2

Подставим это выражение для угла 1 в наше первое уравнение (2 * угол 1 + угол 2 = 290°):

2 * (180° - угол 2) + угол 2 = 290°

360° - 2 * угол 2 + угол 2 = 290°

360° - угол 2 = 290°

Теперь найдем угол 2:

угол 2 = 360° - 290° = 70°

Вот и нашли! Угол 2 равен 70°.

Ответ: 70°