ABCD — трапеция (см. рис. 14). AB = 6, BC = 5, KD = 3, ∠A = 60°, BH ⟂ AD, CK ⟂ AD. а) Как называют отрезок BH? б) Найдите AD и P_ABCD.

а) Так как BH перпендикулярен основанию AD и соединяет основания трапеции, BH — высота трапеции.

б) Проведём перпендикуляры BH и CK. Четырёхугольник BCKH — прямоугольник, поэтому HK = BC = 5 и CK = BH.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 6, ∠BAH = ∠A = 60°. Тогда AH = AB · cos 60° = 6 · 1/2 = 3, а BH = AB · sin 60° = 3√3.

AD = AH + HK + KD = 3 + 5 + 3 = 11.

CD = √(CK² + KD²) = √((3√3)² + 3²) = √36 = 6.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 6 + 5 + 6 + 11 = 28.

Ответ: BH — высота; AD = 11, P_ABCD = 28.