2. ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма. AB = 6 см, AA₁ = 8 см. Найти угол между прямыми AA₁ и BC; площадь полной поверхности призмы.

В правильной призме основание - квадрат. Боковые грани - прямоугольники.

1. Угол между AA₁ и BC. Поскольку призма прямая, AA₁ перпендикулярна плоскости основания, а значит, и любой прямой в этой плоскости. BC лежит в плоскости основания. Следовательно, угол между AA₁ и BC равен 90°.
2. Площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.
• Площадь основания: Sосн = AB² = 6² = 36 см².
• Площадь боковой поверхности: Sбок = Pосн * AA₁, где Pосн - периметр основания. Pосн = 4 * AB = 4 * 6 = 24 см. Sбок = 24 * 8 = 192 см².
• Площадь полной поверхности: Sполн = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 36 + 192 = 72 + 192 = 264 см².

Ответ: угол между AA₁ и BC равен 90°; площадь полной поверхности призмы равна 264 см².