ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, угол между диагональю В₁D и плоскостью ABCD равен 60°, длина АВ = 10 см. Найдите длину диагонали B₁D и площадь полной поверхности призмы.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем длину диагонали B₁D, затем площадь полной поверхности призмы.

Шаг 1: Найдем диагональ BD. Так как ABCD - квадрат, то BD = AB * √2 = 10√2 см.
Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁DB. Угол между B₁D и плоскостью ABCD равен углу B₁DB, то есть ∠B₁DB = 60°. Тогда B₁B = BD * tg(60°) = 10√2 * √3 = 10√6 см.
Шаг 3: Найдем диагональ B₁D. По теореме Пифагора, B₁D = √(B₁B² + BD²) = √((10√6)² + (10√2)²) = √(600 + 200) = √800 = 20√2 см.
Шаг 4: Найдем площадь основания ABCD. Sосн = AB² = 10² = 100 см².
Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности. Sбок = 4 * AB * B₁B = 4 * 10 * 10√6 = 400√6 см².
Шаг 6: Найдем площадь полной поверхности. Sполн = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 100 + 400√6 = 200 + 400√6 ≈ 1179.8 см².

Ответ: B₁D = 20√2 см, Sполн = 200 + 400√6 см²