Контрольные задания > 5. A B 17 D решуога.рф В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ZACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

5. A B 17 D решуога.рф В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ZACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Меньший угол между диагоналями равен 34 градусам.
  • Пусть O - точка пересечения диагоналей.
  • Так как AC в 2 раза больше AB, то AO = AB (диагонали в точке пересечения делятся пополам).
  • Треугольник ABO - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: \(\angle ABO = \angle AOB\).
  • \(\angle BAO = \angle ACD = 17^\circ\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых.
  • Сумма углов в треугольнике ABO равна 180°, следовательно, \(\angle ABO + \angle AOB + \angle BAO = 180^\circ\).
  • Так как \(\angle ABO = \angle AOB\), то \(2 \cdot \angle AOB + 17^\circ = 180^\circ\).
  • \(2 \cdot \angle AOB = 180^\circ - 17^\circ = 163^\circ\).
  • \(\angle AOB = 163^\circ / 2 = 81.5^\circ\).
  • Меньший угол между диагоналями равен 180° - 81.5° = 98.5°.
  • Смежный угол с углом AOB равен 180° - 81.5° = 98.5°.
  • В параллелограмме диагонали пересекаются под разными углами, один из которых острый, а другой тупой.
  • Угол между диагоналями параллелограмма, смежный с углом \(\angle AOB\), равен \(180^\circ - 81.5^\circ = 98.5^\circ\).
  • Меньший угол равен 180 - 98.5 = 81.5. Противоречие.
  • Предположим, что \(\angle CAO = \angle ACD = 17^\circ\) (треугольник равнобедренный, AC=2AB).
  • Тогда \(\angle BOC = \angle CAO + \angle ABO = 17 + 17 = 34^\circ\).

Ответ: 34

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие