A-8 B-7 T-3 4. Решите уравнение: 9/4x²+12x+9=0 8 x²-4√3x+12=03x 8) (3x+1)²-x(7x+5)=42) 2-x-3x+4= 4 12

4. Решите уравнение:

a) $$4x^2+12x+9=0$$

Преобразуем левую часть уравнения, выделив полный квадрат:

$$ (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 0$$

$$ (2x+3)^2 = 0$$

$$ 2x+3 = 0$$

$$ 2x = -3$$

$$ x = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: -1,5

б) $$x^2-4\sqrt{3}x+12=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 \cdot 3 - 48 = 48-48 = 0$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$2\sqrt{3}$$

в) $$(3x+1)^2-x(7x+5)=4$$

Раскроем скобки и упростим:

$$9x^2 + 6x + 1 - 7x^2 - 5x = 4$$

$$2x^2 + x + 1 - 4 = 0$$

$$2x^2 + x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1+5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1-5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$

Ответ: 1; -1,5

г) $$\frac{2-x}{12} - \frac{3x+4}{15} = 4$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60 и умножим обе части уравнения на 60:

$$5(2-x) - 4(3x+4) = 4 \cdot 60$$

$$10 - 5x - 12x - 16 = 240$$

$$-17x - 6 = 240$$

$$-17x = 246$$

$$x = -\frac{246}{17} \approx -14.47$$

Ответ: -246/17