7 A D 20° B E AC = BC ∠CBE-? C

Т.к. АС = ВС, то треугольник АВС — равнобедренный, углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит ∠ВАС = ∠АВС.

Угол ∠АВС является внешним углом треугольника ABD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, значит ∠АВС = ∠ADB + ∠BAD.

∠ADB = 90°, ∠BAD = 20°, тогда ∠АВС = 90° + 20° = 110°.

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны, значит ∠ВАС = ∠АВС = 110°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠ACB = 180° − (∠ВАС + ∠АВС) = 180° − (110° + 110°) = 180° − 220° = −40°.

Получили противоречие, т.к. угол не может быть отрицательным.

Предположим, что точка D лежит вне треугольника АВС, тогда ∠АВС = ∠ADB − ∠BAD = 90° − 20° = 70°.

∠ВАС = ∠АВС = 70°.

∠ACB = 180° − (∠ВАС + ∠АВС) = 180° − (70° + 70°) = 180° − 140° = 40°.

Т.к. ∠АВС — это внутренний угол, а ∠СВЕ — внешний угол, то в сумме они составляют 180°.

∠СВЕ = 180° − ∠АВС = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠CBE = 110°