3 A 120 D 2 C 3 B

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АDC и АDB. Треугольник ADC - прямоугольный, угол ADB - тупой, угол ADC - прямой.

Площадь треугольника ADC равна: $$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC$$.

Площадь треугольника ADB равна: $$S_{ADB} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DB \cdot sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot 3 \cdot sin(120^\circ)$$.

Сумма углов ADC и ADB равна 180, значит $$sin(120^\circ) = sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тангенс угла АСD равен: $$tg(60^\circ) = \frac{AD}{DC}$$, где $$tg(60^\circ) = \sqrt{3}$$.

Получается, что $$AD = DC \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$.

Тогда $$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$$.

$$S_{ADB} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$$.

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей ADC и ADB: $$S = 2\sqrt{3} + \frac{9}{2}$$.

Ответ: $$2\sqrt{3} + \frac{9}{2}$$