11 A 12 O1 5 C B

В треугольнике АВС сторона АВ равна 12, сторона ВС равна 5. О1 - центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Площадь треугольника АВС равна: $$S = p \cdot r$$, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Если предположить, что треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора найдем сторону АС: $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$, следовательно, $$AC = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119}$$.

Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{119} = \frac{5\sqrt{119}}{2}$$.

Полупериметр равен: $$p = \frac{1}{2}(a + b + c) = \frac{1}{2}(12 + 5 + \sqrt{119}) = \frac{17 + \sqrt{119}}{2}$$.

Радиус вписанной окружности равен 5. Тогда площадь треугольника АВС равна: $$S = 5 \cdot \frac{17 + \sqrt{119}}{2} = \frac{85 + 5\sqrt{119}}{2}$$.

Если предположить, что треугольник не прямоугольный, то рассчитать площадь не представляется возможным, так как недостаточно данных.

Ответ: $$\frac{85 + 5\sqrt{119}}{2}$$