АДАНИЕ №2 Периметр прямоугольника равен 80 см. Если длину прямоугольника увеличить в 4 раза, а ширину уменьшить на 4 см, то периметр увеличится на 166 см. Найдите стороны прямоугольника.

Дано:

• Периметр прямоугольника P = 80 см.
• Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина — b.
• P = 2(a + b).
• 80 = 2(a + b)
• 40 = a + b

Новые условия:

• Новая длина a' = 4a.
• Новая ширина b' = b - 4.
• Новый периметр P' = 166 см.
• P' = 2(a' + b').
• 166 = 2(4a + b - 4)
• 83 = 4a + b - 4
• 87 = 4a + b

Решение:

• У нас есть система уравнений:
• \[ \begin{cases} a + b = 40 \\ 4a + b = 87 \end{cases} \]
• Вычтем первое уравнение из второго:
• \[ (4a + b) - (a + b) = 87 - 40 \]
• \[ 3a = 47 \]
• \[ a = \frac{47}{3} \]
• Подставим значение a в первое уравнение:
• \[ \frac{47}{3} + b = 40 \]
• \[ b = 40 - \frac{47}{3} \]
• \[ b = \frac{120 - 47}{3} \]
• \[ b = \frac{73}{3} \]

Ответ: Длина прямоугольника равна ⅐⁄₃ см, ширина прямоугольника равна ⅗⁄₃ см.