АДАНИЕ №3 Имеется двузначное число. Если сумму его цифр умножить на 3, то получится исходное число. Если же к нему прибавить 45, то получится двузначное число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число.

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр a и b.

Число можно записать как 10a + b.

Сумма цифр равна a + b.

Условие 1: Сумму цифр умножить на 3, получится исходное число.

• \[ 3(a + b) = 10a + b \]
• \[ 3a + 3b = 10a + b \]
• \[ 2b = 7a \]
• Так как a и b — цифры от 0 до 9, и a — первая цифра двузначного числа (a ≠ 0), то единственное решение этого уравнения — a = 2, b = 7.
• Проверим: 3(2 + 7) = 3 * 9 = 27. Исходное число 27. Верно.

Условие 2: Если к исходному числу прибавить 45, получится число, при перестановке цифр которого имеем исходное число.

• Исходное число: 27.
• Число, полученное прибавлением 45: 27 + 45 = 72.
• Перестановка цифр числа 72: 27.
• Это совпадает с исходным числом. Условие выполнено.

Ответ: Искомое число — 27.