Аэростат объемом 150 м³ заполняют водородом при температуре 27 °С и давлении 100 кПа. Какой заряд надо пропустить при электролизе через слабый раствор кислоты, чтобы получить нужное количество водорода?

Решение:

Сначала найдём количество вещества водорода \( n \), используя уравнение Менделеева-Клапейрона: \( PV = nRT \).

Переведём единицы измерения:

\( P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} \)

\( V = 150 \text{ м}^3 \)

\( T = 27 \text{ °С} = 27 + 273 = 300 \text{ К} \)

Универсальная газовая постоянная \( R = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \).

\[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{100 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 150 \text{ м}^3}{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{15000000}{2494.2} \text{ моль} \approx 6015 \text{ моль} \)

Электролиз воды (слабый раствор кислоты) происходит по реакции:

\[ 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{H}_2 \uparrow + \text{O}_2 \uparrow \]

Из уравнения видно, что для получения 2 моль водорода \( \text{H}_2 \) требуется пропустить заряд, соответствующий 4 молям электронов (так как каждый электрон несёт заряд \( e \), а в молекуле \( \text{H}_2 \) два атома водорода, каждый из которых получает по одному электрону, что в сумме даёт 2 электрона на молекулу \( \text{H}_2 \). Но общий заряд, необходимый для образования 2 молекул \( \text{H}_2 \), как сказано в уравнении, требует 4 электрона, т.к. 2 молекулы \( H_2 \) содержат 4 атома H, и каждый атом H приобретает 1 электрон).

Количество вещества электронов \( n_e = 2n_{\text{H}_2} = 2 \cdot 6015 \text{ моль} = 12030 \text{ моль} \).

Общий заряд \( Q \) равен произведению количества вещества электронов на число Авогадро \( N_A \) и элементарный заряд \( e \) (или просто \( Q = n_e \cdot F \), где \( F = N_A \cdot e \) — постоянная Фарадея).

\( F \approx 96485 \text{ Кл/моль} \).

\[ Q = n_e \(\cdot\) F = 12030 \(\text{ моль}\) \(\cdot\) 96485 \(\frac{\text{Кл}}{\text{моль}}\) \(\approx\) 1161725550 \(\text{ Кл}\) \)

Округляем до миллиарда:

\[ Q \(\approx\) 1.16 \(\cdot\) 10^9 \(\text{ Кл}\) \)

Ответ: приблизительно 1.16·10⁹ Кл.