4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть x - доля яиц из первого хозяйства, тогда (1-x) - доля яиц из второго хозяйства.

Общая доля яиц высшей категории: 0,6x + 0,7(1-x) = 0,65.

Решим уравнение: 0,6x + 0,7 - 0,7x = 0,65.

-0,1x = -0,05.

x = 0,5.

То есть, половина яиц закупается из первого хозяйства, половина - из второго.

Вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна доле яиц из первого хозяйства, деленной на общую долю яиц высшей категории:

(0,6 * 0,5) / 0,65 = 0,3 / 0,65 ≈ 0,4615.

Ответ: 0,4615