2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Пусть событие A - шахматист А выиграл первую партию, B - шахматист А выиграл вторую партию. Нужно найти вероятность события A и B, то есть P(A и B).

По условию задачи, если А играет белыми, то вероятность выигрыша 0,5, а если черными, то 0,3.

В первой партии А может играть либо белыми, либо черными. Во второй партии А меняет цвет фигур.

Рассмотрим два случая:

1. А играет белыми в первой партии и выигрывает с вероятностью 0,5, а во второй партии играет черными и выигрывает с вероятностью 0,3. Вероятность этого события: 0,5 * 0,3 = 0,15.
2. А играет черными в первой партии и выигрывает с вероятностью 0,3, а во второй партии играет белыми и выигрывает с вероятностью 0,5. Вероятность этого события: 0,3 * 0,5 = 0,15.

Итоговая вероятность того, что А выиграет обе партии: 0,15 + 0,15 = 0,3.

Ответ: 0,3