Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим за A событие, что яйцо принадлежит высшей категории, а за B - что яйцо из первого хозяйства.

Нам дано:

• P(A|B) = 0.85 (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства)
• P(A|¬B) = 0.65 (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства)
• P(A) = 0.80 (вероятность, что яйцо высшей категории)

Нам нужно найти P(B|A) - вероятность, что яйцо из первого хозяйства, если оно высшей категории.

Используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|
eg B)P(
eg B)$$ $$0.80 = 0.85P(B) + 0.65(1 - P(B))$$ $$0.80 = 0.85P(B) + 0.65 - 0.65P(B)$$ $$0.15 = 0.20P(B)$$ $$P(B) = \frac{0.15}{0.20} = 0.75$$

Теперь используем теорему Байеса:

$$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$ $$P(B|A) = \frac{0.85 \cdot 0.75}{0.80}$$ $$P(B|A) = \frac{0.6375}{0.80} = 0.796875$$

Ответ: 0.796875