Аксиомы стереометрии и их следствия. 1. Точки лежат в одной плоскости. Докажите, что они не лежат на одной прямой. 2. Точки лежат в каждой из двух плоскостей. Докажите, что точки лежат на одной прямой. 3. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой?

Если имеются в виду три точки, утверждение в такой формулировке неверно: три точки могут лежать на одной прямой. Например, любые три точки одной прямой принадлежат некоторой плоскости. Если на рисунке или в условии подразумеваются три неколлинеарные точки, это нужно указать отдельно.

Пусть две точки принадлежат обеим плоскостям. Через две различные точки проходит единственная прямая; поскольку обе точки лежат в каждой плоскости, вся эта прямая лежит в обеих плоскостях. Значит, точки лежат на одной прямой. Если точки совпадают, заключение о прямой из условия не следует.

Нет. Если бы три из четырёх точек лежали на одной прямой, эта прямая и четвёртая точка вне неё определяли бы плоскость, содержащую все четыре точки. Это противоречит условию.