224. Аквариум имеет форму куба со стороной 60 см. До какой высоты следует налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно?

Пусть высота воды в аквариуме равна h.

Площадь дна аквариума:

$$A_{дно} = (0.6 \text{ м})^2 = 0.36 \text{ м}^2$$

Сила давления на дно:

$$F_{дно} = p_{дно} \cdot A_{дно} = \rho g h \cdot A_{дно} = 1000 \cdot 9.8 \cdot h \cdot 0.36 = 3528 h$$

Площадь боковой стенки (h):

$$A_{бок} = 0.6 \cdot h$$

Среднее давление на боковую стенку:

$$p_{ср} = \frac{1}{2} \rho g h$$

Сила давления на боковую стенку:

$$F_{бок} = p_{ср} A_{бок} = \frac{1}{2} \rho g h (0.6 h) = \frac{1}{2} 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.6 h^2 = 2940 h^2$$

По условию, сила давления на боковую стенку в 6 раз меньше, чем на дно:

$$F_{бок} = \frac{1}{6} F_{дно}$$ $$2940 h^2 = \frac{1}{6} 3528 h$$ $$h = \frac{3528}{6 \cdot 2940} = \frac{3528}{17640} = 0.2 \text{ м}$$

Ответ: Следует налить воду до высоты 20 см.