4. Алексей выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке 17. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт: а) в Новый посёлок; б) в болото; в) на почту или на станцию.

Решение: а) Вероятность попасть в Новый поселок: Алексей может попасть в Новый поселок только одним путем. На первой развилке у него 3 пути, значит, вероятность выбрать направление к роще равна 1/3. На второй развилке у него 2 пути, вероятность выбрать верный равна 1/2. Итого вероятность равна (1/3)*(1/2) = 1/6. б) Вероятность попасть в болото: У него 3 пути, с первой развилки он может выбрать путь до болота, значит, вероятность выбрать направление к болоту равна 1/3. в) Вероятность попасть на почту или на станцию: У него 3 пути, с первой развилки он может выбрать путь до почты, значит, вероятность выбрать направление к почте равна 1/3. Если с первой развилки Алексей пошел к роще, то с рощи он может пойти на станцию. На первой развилке у него 3 пути, значит, вероятность выбрать направление к роще равна 1/3. На второй развилке у него 2 пути, значит, вероятность выбрать направление к станции равна 1/2. Итого вероятность равна (1/3)*(1/2) = 1/6. Итого суммарная вероятность = 1/3 + 1/6 = 1/2. Ответ: а) 1/6; б) 1/3; в) 1/2