3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Изобразите дерево в своей тетради и напишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки SMNK. г) Найдите вероятность события E.

a) Необходимо найти недостающие вероятности на ребрах дерева. Сумма вероятностей, выходящих из каждой вершины, должна быть равна 1. Из вершины S выходят ребра с вероятностями 0.4, 0.2 и 0.1, следовательно, вероятность ребра SA = 1 - (0.4 + 0.2 + 0.1) = 1 - 0.7 = 0.3. Из вершины A выходят ребра с вероятностями 0.3 и 0.3, следовательно, вероятность ребра AN = 1 - (0.3 + 0.3) = 1 - 0.6 = 0.4. б) Элементарные события соответствуют конечным вершинам дерева. На рисунке 5 конечных вершин (C, D, K, Q, B). в) Вероятность цепочки SMNK равна произведению вероятностей на ребрах этой цепочки: P(SMNK) = P(SM) * P(MN) * P(NK) = 0.3 * 0.4 * 0.1 = 0.012. г) Вероятность события E равна вероятности ребра SE: P(E) = 0.1. Ответ: а) P(SA) = 0.3, P(AN) = 0.4; б) 5; в) 0.012; г) 0.1