Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Рассчитаем, через сколько дней альпинисты достигнут общей высоты 5000 м. За первый день они проходят 1400 м, за каждый следующий на 100 м меньше. Это арифметическая прогрессия с первым членом a_1 = 1400 и разностью d = -100. Сумма первых n членов прогрессии: S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d). Установим n, чтобы S_n >= 5000. Решая неравенство: -50n^2 + 1350n - 5000 >= 0. Решив квадратное уравнение, получаем n ≈ 7. Ответ: 7 дней.