Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Рассчитаем, сколько минут потребуется улитке, чтобы достичь высоты 5,25 м (525 см). За первую минуту она проползает 30 см, за каждую следующую минуту на 5 см больше. Это арифметическая прогрессия с первым членом a_1 = 30 и разностью d = 5. Сумма первых n членов прогрессии: S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d). Установим n, чтобы S_n >= 525. Решая неравенство: n^2 + 11n - 2100 >= 0. Решив квадратное уравнение, получаем n ≈ 28. Ответ: 28 минут.