Алёша для посылки мастерит из фанеры коробку с крышкой. Длина коробки 3 дм, ширина - 2 дм 5 см, высота - 2 дм. Найди объём коробки. Сколько квадратных дециметров фанеры пошло на её изготовление?

Для решения задачи нужно сначала найти объем коробки, а затем площадь фанеры, необходимой для ее изготовления. Переведем все размеры в дециметры. 2 дм 5 см = 2,5 дм.

Объем коробки вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b, c - длина, ширина и высота коробки соответственно.

Подставляем значения:

$$V = 3 \cdot 2.5 \cdot 2 = 15 \text{ дм}^3$$

Теперь найдем площадь фанеры, необходимой для изготовления коробки. Коробка имеет 6 сторон, но так как у нее есть крышка, то все стороны нужно учесть. Площадь поверхности коробки (с крышкой) равна сумме площадей всех ее сторон.

Площадь каждой стороны прямоугольной коробки вычисляется как произведение длин двух ее сторон.

Две стороны имеют размеры 3 дм * 2,5 дм, их общая площадь:

$$2 \cdot (3 \cdot 2.5) = 2 \cdot 7.5 = 15 \text{ дм}^2$$

Две стороны имеют размеры 3 дм * 2 дм, их общая площадь:

$$2 \cdot (3 \cdot 2) = 2 \cdot 6 = 12 \text{ дм}^2$$

Две стороны имеют размеры 2,5 дм * 2 дм, их общая площадь:

$$2 \cdot (2.5 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10 \text{ дм}^2$$

Суммарная площадь фанеры:

$$15 + 12 + 10 = 37 \text{ дм}^2$$

Ответ: Объем коробки 15 дм³. На изготовление коробки пошло 37 дм² фанеры.