АМ – медиана треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АМВ, если площадь треугольника АВС равна 72.

Решение:

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Так как \( AM \) — медиана треугольника \( \triangle ABC \), то она делит сторону \( BC \) пополам, то есть \( BM = MC \).

Треугольники \( \triangle AMB \) и \( \triangle AMC \) имеют равные основания \( BM = MC \) и общую высоту, проведенную из вершины \( A \) к основанию \( BC \).

Следовательно, площадь \( \triangle AMB \) равна площади \( \triangle AMC \).

\( S_{ABC} = S_{AMB} + S_{AMC} \).

Так как \( S_{AMB} = S_{AMC} \), то \( S_{ABC} = 2 \cdot S_{AMB} \).

\( S_{AMB} = \frac{S_{ABC}}{2} \).

По условию \( S_{ABC} = 72 \).

\( S_{AMB} = \frac{72}{2} = 36 \).

Ответ: 36