14. Амина собирает виноград на даче. Каждый день она собирает винограда на одинаковое число килограммов больше, чем в предыдущий день. В первый день Амина собрала 8 кг винограда. Сколько килограммов винограда она собрала в пятый день, если за девять дней она собрала 126 кг винограда?

Пошаговое решение:

1. Определим, на сколько килограммов увеличивался сбор винограда каждый день. Для этого воспользуемся формулой арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \), где \( S_n \) — сумма сбора за \( n \) дней, \( a_1 \) — сбор в первый день, \( n \) — количество дней, \( d \) — разница в сборе каждый день. В нашем случае: \( 126 = \frac{2 \cdot 8 + (9 - 1)d}{2} \cdot 9 \).
2. Решим уравнение: \( 126 = \frac{16 + 8d}{2} \cdot 9 \) \( 126 = (8 + 4d) \cdot 9 \) \( 126 = 72 + 36d \) \( 36d = 126 - 72 \) \( 36d = 54 \) \( d = \frac{54}{36} \) \( d = 1,5 \) кг.
3. Теперь найдем, сколько винограда Амина собрала в пятый день, используя формулу: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), где \( a_n \) — сбор в \( n \)-й день. В нашем случае: \( a_5 = 8 + (5 - 1) \cdot 1,5 \) \( a_5 = 8 + 4 \cdot 1,5 \) \( a_5 = 8 + 6 \) \( a_5 = 14 \) кг.

Ответ: 14 кг