8. Амплитуда колебаний математического маятника А=10 см. Наибольшая скорость маятника 0,5 м/с. Определите длину такого маятника, если ускорение свободного падения равно 10 м/с²

Амплитуда $$A = 10 \ см = 0.1 \ м$$. Наибольшая скорость $$v_{max} = 0.5 \ м/с$$. Наибольшая скорость математического маятника связана с амплитудой и угловой частотой: $$v_{max} = Aω$$, где $$ω = \sqrt{\frac{g}{l}}$$. Тогда $$v_{max} = A\sqrt{\frac{g}{l}}$$. Выразим длину маятника $$l$$: $$l = \frac{A^2g}{v_{max}^2} = \frac{(0.1)^2 \cdot 10}{(0.5)^2} = \frac{0.01 \cdot 10}{0.25} = \frac{0.1}{0.25} = 0.4 \ м$$. Ответ: 0,4 м