Analyze image 45.

Решение для задачи 45:

В этой задаче нам даны центральный угол $$\angle ADC$$ и дуга $$CB$$. Угол $$ADC$$ равен $$55^\circ$$. Это центральный угол, опирающийся на дугу $$AC$$. Следовательно, величина дуги $$AC$$ равна величине центрального угла, то есть $$m∘AC = 55^\circ$$.

Также дано, что $$m∘CB = m∘AD = 65^\circ$$.

Полная окружность составляет $$360^\circ$$. Сумма всех дуг на окружности равна $$360^\circ$$. Таким образом:

\[ m∘AC + m∘CB + m∘BD + m∘DA = 360^\circ \]

Нам нужно найти $$x$$. На рисунке $$x$$ обозначает величину дуги $$BD$$. Подставим известные значения:

\[ 55^\circ + 65^\circ + x + 65^\circ = 360^\circ \]

Сложим известные значения:

\[ (55 + 65 + 65)^\circ + x = 360^\circ \]

\[ 185^\circ + x = 360^\circ \]

Теперь найдем $$x$$:

\[ x = 360^\circ - 185^\circ \]

\[ x = 175^\circ \]

Ответ: $$x = 175^\circ$$