Analyze image 46.

Решение для задачи 46:

В этой задаче нам дан угол $$\angle NMC = 75^\circ$$. Также дано соотношение дуг $$m∘NM : m∘MC = 2:1$$. Это означает, что $$m∘NM = 2y$$ и $$m∘MC = y$$ для некоторого $$y$$.

Угол $$\angle NMC$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$NC$$. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\[ \angle NMC = \frac{1}{2} m∘NC \]

Мы знаем, что $$m∘NC = m∘NM + m∘MC$$. Подставим наши обозначения:

\[ m∘NC = 2y + y = 3y \]

Теперь подставим это в формулу для вписанного угла:

\[ 75^\circ = \frac{1}{2} (3y) \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 150^\circ = 3y \]

Найдем $$y$$:

\[ y = \frac{150^\circ}{3} = 50^\circ \]

Теперь мы можем найти величины дуг:

\[ m∘MC = y = 50^\circ \]

\[ m∘NM = 2y = 2 \times 50^\circ = 100^\circ \]

Нас просят найти $$x$$. На рисунке $$x$$ обозначает величину дуги $$BC$$. Полная окружность составляет $$360^\circ$$. Сумма всех дуг: $$m∘NM + m∘MC + m∘BC = 360^\circ$$.

\[ 100^\circ + 50^\circ + x = 360^\circ \]

\[ 150^\circ + x = 360^\circ \]

\[ x = 360^\circ - 150^\circ \]

\[ x = 210^\circ \]

Ответ: $$x = 210^\circ$$