Analyze image 47.

Решение для задачи 47:

В этой задаче нам дан круг с центром $$O$$. Хорда $$KT$$ и хорда $$TM$$ образуют угол $$\angle KTM = x$$. Также нам дана величина дуги $$KM$$, которая равна $$140^\circ$$. Нам дано соотношение длин дуг $$m∘KT : m∘TM = 7:4$$.

Полная окружность составляет $$360^\circ$$. Сумма всех дуг на окружности равна $$360^\circ$$. У нас есть три дуги: $$KM$$, $$KT$$, $$TM$$.

Так как $$m∘KM = 140^\circ$$, то сумма двух других дуг будет:

\[ m∘KT + m∘TM = 360^\circ - m∘KM \]

\[ m∘KT + m∘TM = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \]

Теперь используем соотношение $$m∘KT : m∘TM = 7:4$$. Пусть $$m∘KT = 7y$$ и $$m∘TM = 4y$$. Тогда:

\[ 7y + 4y = 220^\circ \]

\[ 11y = 220^\circ \]

Найдем $$y$$:

\[ y = \frac{220^\circ}{11} = 20^\circ \]

Теперь найдем длины дуг:

\[ m∘KT = 7y = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \]

\[ m∘TM = 4y = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \]

Нам нужно найти $$x$$, который является величиной вписанного угла $$\angle KTM$$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $$\angle KTM$$ опирается на дугу $$KM$$.

\[ x = \angle KTM = \frac{1}{2} m∘KM \]

Мы знаем, что $$m∘KM = 140^\circ$$. Следовательно:

\[ x = \frac{1}{2} \times 140^\circ \]

\[ x = 70^\circ \]

Ответ: $$x = 70^\circ$$