2) A Найти: АВ.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и равнобедренного треугольника.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол C = 90°, угол B = 45°. Следовательно, угол D = 180° - 90° - 45° = 45°. Так как углы B и D равны, треугольник BCD — равнобедренный, и CD = BC = 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол C = 90°, BC = 8. Нужно найти AB.

Так как треугольник BCD равнобедренный, то углы при основании равны 45 градусов, значит, угол \(\angle ABC = 45^\circ\). Отсюда следует, что треугольник ABC также равнобедренный, и \(AC = BC = 8\).

Теперь мы можем найти AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$$ $$AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$$ Ответ: $$AB = 8\sqrt{2}$$