12. Андрей за первую неделю прочитал \(\frac{9}{19}\) книги, за вторую \(\frac{29}{30}\) остатка, за третью - оставшуюся часть книги. Сколько страниц в книге, если за вторую неделю Андрей прочитал на 56 страниц больше, чем за третью?

1. Шаг 1: Найдем, какую часть книги Андрей прочитал за первую неделю. По условию, за первую неделю Андрей прочитал \(\frac{9}{19}\) книги.
2. Шаг 2: Найдем, какая часть книги осталась после первой недели. \[1 - \frac{9}{19} = \frac{19}{19} - \frac{9}{19} = \frac{19 - 9}{19} = \frac{10}{19}\]
3. Шаг 3: Найдем, какую часть остатка он прочитал за вторую неделю. \[\frac{29}{30} \cdot \frac{10}{19} = \frac{29 \cdot 10}{30 \cdot 19} = \frac{290}{570} = \frac{29}{57}\]
4. Шаг 4: Найдем, какую часть книги он прочитал за третью неделю. \[\frac{10}{19} - \frac{29}{57} = \frac{10 \cdot 3}{19 \cdot 3} - \frac{29}{57} = \frac{30}{57} - \frac{29}{57} = \frac{30 - 29}{57} = \frac{1}{57}\]
5. Шаг 5: Составим уравнение. Пусть x - это общее количество страниц в книге, тогда \(\frac{29}{57}x\) - это количество страниц, прочитанных за вторую неделю, а \(\frac{1}{57}x\) - это количество страниц, прочитанных за третью неделю. По условию, за вторую неделю Андрей прочитал на 56 страниц больше, чем за третью. Получаем уравнение: \[\frac{29}{57}x - \frac{1}{57}x = 56\]
6. Шаг 6: Решим уравнение. \[\frac{29}{57}x - \frac{1}{57}x = 56\] \[\frac{28}{57}x = 56\] \[x = 56 : \frac{28}{57}\] \[x = 56 \cdot \frac{57}{28}\] \[x = \frac{56 \cdot 57}{28}\] \[x = \frac{3192}{28}\] \[x = 114\]

Ответ: 114 страниц