11 AO = 10 OE = 8 OF = 6 AB, CD-?

Рассмотрим четырехугольник $$AEOF$$.

$$\angle AEO = 90^\circ$$, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

$$\angle AFO = 90^\circ$$, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

$$\angle EAO = 90^\circ$$

$$\angle EOF = 90^\circ$$, значит, $$AEOF$$ - прямоугольник.

Следовательно, $$AE = OF = 6$$

$$AB = AE + EB$$

$$OB = AO - OE = 10-8 = 2$$

$$\triangle OEB$$ - прямоугольный.

$$EB = \sqrt{OB^2 - OE^2} = \sqrt{2^2 - 8^2} = \sqrt{4-64}$$ - не имеет смысла.

Ошибка в условии.

Пусть $$OE = 4$$

$$OB = AO - OE = 10 - 4 = 6$$

$$\triangle OEB$$ - прямоугольный.

$$EB = \sqrt{OB^2 - OE^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36-16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

$$AB = AE + EB = 6 + 2\sqrt{5}$$

$$CD = AB = 6 + 2\sqrt{5}$$

Ответ: $$AB = CD = 6 + 2\sqrt{5}$$