12 MB = 4 AM = 12 ∠OMK = 30° OK - ?

$$\triangle OMK$$ - прямоугольный, так как OK - биссектриса угла $$\angle AMB$$.

$$MK = MB = 4$$ как касательные, проведенные из одной точки.

$$OM = \frac{MK}{sin \angle OMK} = \frac{4}{sin 30^\circ} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$

$$OK = \sqrt{OM^2 - MK^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64-16} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$$

Ответ: $$OK = 4 \sqrt{3}$$