AOBD- Биссектрисы

Для решения данной задачи необходимо знать свойства биссектрисы. Биссектриса делит угол, из которого проведена, пополам.

         B
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
A /____O________\ C
      / \
     /   \
    /     \
   D       
 AO и BD - биссектрисы
 ∠ABO = ∠OBC
 ∠BAO = ∠OAC

Так как АО и ВD - биссектрисы, то угол АВО равен углу ОВС и угол ВАО равен углу ОАС.

∠ABO = ∠OBC

∠BAO = ∠OAC

По условию задачи, градусная мера угла АВО равна 40°, градусная мера угла ВАО равна 10°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, угол АОВ равен:

∠AOB = 180° - (40° + 10°) = 130°

Ответ: 130°.