3 Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 29 – 3n. а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

Ответ: а) 140; б) 9

Решение: 1) Найдём первый член прогрессии: \[x_1 = 29 - 3 \cdot 1 = 26\] 2) Найдём разность арифметической прогрессии: \[d = x_2 - x_1 = (29 - 3 \cdot 2) - 26 = 23 - 26 = -3\] 3) Найдём сумму первых 10 членов прогрессии по формуле: \[S_n = \frac{2x_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\] 4) Подставим известные значения: \[S_{10} = \frac{2 \cdot 26 + (-3)(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{52 - 27}{2} \cdot 10 = \frac{25}{2} \cdot 10 = 25 \cdot 5 = 125\] 5) Найдём количество положительных членов прогрессии: \[x_n > 0 \Rightarrow 29 - 3n > 0 \Rightarrow 3n < 29 \Rightarrow n < \frac{29}{3} \approx 9.67\] 6) Так как n - натуральное число, то в данной прогрессии 9 положительных членов.

Ответ: а) 125; б) 9