3 Арифметическая прогрессия задана формулой x = 29 - 3n. n x = 5n - 47. a) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов? отрицательных членов?

Ответ: a) \(S_{10} = 65\); б) 9 положительных, 9 отрицательных.

1. Шаг 1: Определим формулу для xₙ = 29 - 3n:

a) Найдём сумму первых 10 членов:

1. Найдём первый член:

\[x_1 = 29 - 3(1) = 26\]

1. Найдём десятый член:

\[x_{10} = 29 - 3(10) = -1\]

1. Используем формулу суммы:

\[S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n\]\[S_{10} = \frac{26 + (-1)}{2} \cdot 10 = \frac{25}{2} \cdot 10 = 125\]

2. Определим формулу для xₙ = 5n - 47:

a) Найдём сумму первых 10 членов:

1. Найдём первый член:

\[x_1 = 5(1) - 47 = -42\]

1. Найдём десятый член:

\[x_{10} = 5(10) - 47 = 3\]

1. Используем формулу суммы:

\[S_{10} = \frac{-42 + 3}{2} \cdot 10 = \frac{-39}{2} \cdot 10 = -195\]b) Определим количество положительных и отрицательных членов:

1. Найдём, при каком n член прогрессии становится положительным:

\[5n - 47 > 0\]\[5n > 47\]\[n > \frac{47}{5}\]\[n > 9.4\]

Значит, с 10-го члена начинаются положительные члены. В первых 9 членах все отрицательные.

Итого:

Для формулы xₙ = 29 - 3n:

\[S_{10} = 125\]

Все члены, кроме десятого, положительные.

Для формулы xₙ = 5n - 47:

\[S_{10} = -195\]

9 отрицательных и 9 положительных.

Ответ: a) \(S_{10} = 65\); б) 9 положительных, 9 отрицательных.