6 ARMN — правильный M R x K 6 N

Так как треугольник RMN правильный (равносторонний), все его углы равны 60 градусов. Так как RK является высотой, то угол RKN = 90 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник RKN. В нем угол KRN = 30 градусов. RK = 6.

$$cos(30°) = \frac{RK}{RN} = \frac{6}{RN}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{RN}$$

$$RN = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны: RN = RM = MN = $$4\sqrt{3}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник RKN. По теореме Пифагора:

$$RN^2 = RK^2 + KN^2$$, где KN = x.

$$x^2 = RN^2 - RK^2$$

$$x^2 = (4\sqrt{3})^2 - 6^2$$

$$x^2 = 48 - 36$$

$$x^2 = 12$$

$$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$2\sqrt{3}$$